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Los Errores de Louis Poinsot - Quinta y Sexta Estelación del Dodecaedro

15/04/2017 21:31 0 Comentarios Lectura: ( palabras)

La quinta estelación del dodecaedro representa el poliedro donde el creador de la mecánica geométrica Louis Poinsot Comete dos errores, un error de forma y el otro error de fondo

La quinta estelación del dodecaedro está representada por el poliedro designado por el Dominicano Jose Joel Leonardo como Gran dodecaedro de poinsot.

Durante más de dos siglos este poliedro fue considerado erróneamente como una estelación del icosaedro por lo que fue llamado por Louis poinsot como gran icosaedro. Observemos la construcción del mismo puede ser integrada de tres formas distintas las cuales son: Híper Dodecaedro Leonardiano que posee tres variedades básica, Híper Dodecaedro Leonardiano de Catalán que posee tres variedades básica y el  Híper Dodecaedro Leonardiano de Uccello que posee tambien tres variedades básica. Recordemos que el híper dodecaedro Leonardiano posee todas sus caras poliédricas representadas por 60 triángulos equilátero.

Experimento Poliédrico

El Gran Icosaedro fue descrito por Louis Poinsot en 1809, y ha sido considerado durante 202 años como un Poliedro Cóncavo  Regular (desde el 1809, hasta el 31 de diciembre 2011), pero José Leonardo ha demostrado que en realidad se trata de un Poliedro Irregular, dado que las caras poliédricas que lo constituyen  no son uniformes, y por demás son triángulos irregulares.

Construcción Del Gran Icosaedro

Fabriquemos un híper  dodecaedro Leonardiano regular, cuyos triángulos equiláteros midan 3 centímetro de lados; y  cuya cara imaginaria pentagonal regular mida 3 centímetro de arista. Luego construimos 12 pirámides semis huecas de Leonardo, cuyas caras laterales huecas son triángulos escalenos que miden 6 cm, 4 cm y 2cm. Y las caras de la base son triángulos isósceles, que mide una de la cara 3 cm y las otras dos caras miden cada unas, dos centímetros 2 cm. Ahora procedemos a colocar una pirámide semis hueca de Leonardo en cada una de las caras pentagonales huecas del  híper dodecaedro Leonardiano, obteniendo el Poliedro Estrellado de Luis Poinsot, que en realidad es un Gran Dodecaedro.

Con el conjunto de los vértices exteriores del  gran icosaedro de Poinsot, se construye perfectamente un icosaedro regular imaginario. El nombrar este poliedro como gran icosaedro fue el primer error de forma cometido por Louis Poinsot.

Pero por esta razón no debe ser nombrado con el nombre de gran icosaedro, debido a que los poliedros cuando son estelaciones de otro poliedro, poseen sus reglas para ser nombrados.

 De acuerdo a la ley fundamental para nombrar los nuevos  poliedros que surgen  de una estalación dice:

Todo poliedro nuevo obtenido de una estelación, es una estelación del poliedro anterior.

El Híper dodecaedro Leonardiano es el poliedro anterior, por lo tanto el gran Icosaedro de poinsot es una estelación del Híper dodecaedro Leonardiano y debe ser cambiado de nombre.

A partir del 31 de diciembre del 2011 fue nombrado por el inventor  Jose J Leonardo como dodecaedro de Poinsot especial.

El segundo error de Poinsot y Lois Cauchy, fue con sideral este poliedro como un poliedro regular debido a que sus vértice exteriores describen perfectamente un icosaedro regular.

Los poliedros regulares deben ser considerados por sus caras equiláteras  físicamente.

La Sexta Estelación del Dodecaedro

Ahora construiremos  el  Ultra Dodecaedro Leonardiano

Fabriquemos un híper  dodecaedro Leonardiano regular, cuyos triángulos equiláteros midan tres centímetros (3 Cm) de lados; y  cuya cara imaginaria pentagonal regular mida tres centímetros (3 Cm)  de arista. Luego construimos 12 pirámides semis huecas de Leonardo, cuyas caras laterales huecas son triángulos equiláteros que miden 3 Cm.

Entonces, procederemos a pegar cada una de estas figuras poliédricas, en cada uno de los 12 huecos que posee el Híper Dodecaedro Leonardiano  y formaremos el  Ultra Dodecaedro Leonardiano que hemos calificado como Poliedro Estrellado Regular,   con 180 caras triangulares equiláteras (todas las caras que constituyen este poliedro son polígonos regulares), 92 vértices y 270 aristas. Si aplicamos la fórmula de Euler (V + C – A = 2, entonces 92+180 -270 = 2),    comprobaremos que la fórmula se cumple perfectamente. Además este poliedro pertenece al conjunto  los poliedros que poseen caras triangulares,   ocupando la posición # 89 (L=89,   A=3L+3, V=L+3  y  C=2L+2), de acuerdo a las sucesiones poliédricas triangulares del Dominicano Jose Joel Leonardo.

 

Observe el Ultra Dodecaedro Leonardiano, descubierto  el 27 de noviembre del 2010 por el inventor Dominicano José Joel Leonardo.

Con el conjunto de los vértices exteriores del  Ultra Dodecaedro Leonardiano, se construye perfectamente un icosaedro regular imaginario.

A partir del 31 de diciembre del 2011 fue nombrado por el inventor Jose J Leonardo como dodecaedro de Poinsot especial

Con el conjunto  de vértices exteriores del ultra dodecaedro Leonardiano se describe perfectamente un icosaedro regular convexo.

Este  poliedro posee 60 caras imaginarias.

Con el conjunto de vértices intermedios del ultra dodecaedro Leonardiano, se construye perfectamente un dodecaedro regular convexo. El ultra dodecaedro Leonardiano posee 12 vértices exteriores, 20 vértices intermedios y 60 vértices interiores para un total de 92 vértices. Este poliedro posee 180 arista interiores, 60 aristas exteriores y 30 arista intermedias para un total de 270 aristas. Físicamente posee 180 caras poliédricas  interiores. Si aplicamos la fórmula de Euler (V + C – A = 2, entonces 92+180 -270 = 2),    comprobaremos que la fórmula se cumple. 

La sexta estelación del dodecaedro es una estelación directa del  híper dodecaedro Leonardiano.

Observe la gran diferencia entre esto dos poliedros, El Gran Dodecaedro de Poinsot, publicado al  principio del siglo XIX, por el matemático Luis Poinsot  y el Ultra Dodecaedro Leonardiano, descubierto 201 años después, a principio del siglo XXI, el 27 de noviembre del 2010 por el inventor Dominicano José Joel Leonardo.

 

 

Con el conjunto  de vértices exteriores del ultra dodecaedro Leonardiano y del gran icosaedro, se describe perfectamente un icosaedro regular convexo.

Ambos poliedros poseen 60 caras imaginarias.

Con el conjunto de vértices intermedios del ultra dodecaedro Leonardiano del gran icosaedro, se construye perfectamente un dodecaedro regular convexo. Pero la gran diferencia entre ambos poliedro es que la construcción física del ultra dodecaedro Leonardiano está compuesta por triángulos equiláteros regulares, es un  deltaedro y la del gran icosaedro está compuesta por triángulos  Irregulares.

El ultra dodecaedro Leonardiano posee 12 vértices exteriores, 20 vértices intermedios y 60 vértices interiores para un total de 92 vértices. Este poliedro posee 180 arista interiores, 60 aristas exteriores y 30 arista intermedias para un total de 270 aristas. Físicamente posee 180 caras poliédricas  interiores.

 

La séptima Estelación del Dodecaedro

Para construir la séptima estelación del dodecaedro seleccionamos un dodecaedro estrellado Davinciano cuyas caras poliédricas triangulares equiláteras poseen una aristas que miden 3 Cm. Luego fabricamos 60 tetraedro regulares cuyas aristas poseen una medida de 3 Cm.

Ahora procedemos a pegar un tetraedro regular en cada una de las caras poliédricas que posee el dodecaedro estrellado Davinciano y obtendremos como resultado el poliedro denominado con el nombre de: dodecaedro Ultra estrellado Leonardiano.

 

El dodecaedro ultra estrellado Leonardiano posee tres variedades de vértices, los cuales son: 20 vértices intermedios, 12 vértices exteriores y 60 vértices ultra exteriores, para un total de 92 vértices. Posee 180 caras ultra exteriores, las cuales son uniformes entre si y posen forma de triángulos equiláteros. Tiene 30 aristas intermedias, 60 aristas exteriores, y 180 aristas ultra exteriores, para un total de 270 aristas. Si aplicamos la fórmula de Euler (V + C – A = 2, entonces 92+180 -270 = 2),    comprobaremos que la fórmula se cumple perfectamente. Además este poliedro pertenece al conjunto  los poliedros que poseen caras triangulares,   ocupando la posición # 89 (L=89,   A=3L+3, V=L+3  y  C=2L+2), de acuerdo a las sucesiones poliédricas triangulares del Dominicano Jose Joel Leonardo.

Con el conjunto de los vértices intermedios se define perfectamente  un dodecaedro regular convexo. Utilizando tecnica de truncado con el conjunto de los vértices exteriores del dodecaedro ultra estrellado Leonardiano se define perfectamente un icosaedro regular convexo.

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