La característica principal de un fractal es su autosemejanza, es decir, es una figura repetitiva a diferentes escalas.

En los años 60, Benoît Mandelbrot dio a conocer uno de los fractales más conocidos, hasta que no aparecieron los primeros ordenadores no podíamos obtener este tipo de fractales, dado que para ello hay que realizar una ingente cantidad de operaciones:

Dado un plano complejo:

Como un subconjunto del plano complejo obtenemos la siguiente imagen:

Como podemos observar, obtenemos en pequeñas regiones de la gráfica una 'copia' del propio fractal, a mayor n, más operaciones se realizarán y más 'copias' aparecerán, (como podéis observar la diferencia entre la primera imagen y la segunda, siendo n, mayor en la primera imagen.) Además, es un fractal conexo, es decir, todos los puntos forman parte de un mismo conjunto.

Existen muchas variantes del conjunto de Mandelbrot, ejemplo de ello son las siguientes imágenes obtenidas de Wikipedia.

Si te ha gustado, puedes ver este artículo: El maravilloso mundo de los fractales.