Existen tres variedades fundamentales del lHíper Dodecaedro Leonardiano las cuales son:

1. Híper Dodecaedro Leonardiano.
2. Híper Dodecaedro Leonardiano de Catalán.
3. Híper Dodecaedro Leonardiano deUccello.

El híper dodecaedro Leonardiano posee 90 aristas uniformes, 60 caras triangulares equiláteras y 32 vértices. El híper dodecaedro Leonardiano es el poliedro opuesto al  dodecaedro estrellado Davinciano

El híper dodecaedro Leonardiano de Uccello posee doce vértices exteriores y 20 vértices intermedio uniforme, para un total de 32 vértices. Además ostenta 30 aristas intermedias uniformes entre sí, las cuales son menores que las 60 aristas interiores, para un total de 90 aristas. Tiene 60 caras interiores uniformes representadas por triángulos isósceles de Joel.

El híper dodecaedro Leonardiano es el poliedro opuesto al dodecaedro estrellado Davinciano

Poliedros Cóncavos estrellados Regulares: Son poliedros formados  por varias pirámides, donde las caras poligonales de las pirámides siempre son triángulos equiláteros uniformes, y la base de la pirámides se apoyan sobre la caras poligonales intermedias de un poliedro convexo regular, debido a que son congruentes.

Característica de los poliedros cóncavos estrellados regulares.

• Los poliedros cóncavos estrellados regulares, poseen todas sus caras poligonales exteriores, regulares y  uniformes, las cuales están constituidas por triángulos equiláteros.
• Todas las aristas exteriores son uniforme o iguales entre sí.
• Todas las aristas intermedias son uniforme o iguales entre sí.
• Las aristas exteriores son iguales a las aristas intermedias, por lo tanto, el conjunto de todas las aristas que se unen en un vértice intermedio  son iguales.