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Las Nueves Estelaciones del Tetraedro

13/04/2017 18:53 0 Comentarios Lectura: ( palabras)

En el año 2010 Jose Joel Leonardo publico cuatros estelaciones del tetraedro y ahora 2017 vuelve a sorprender al mundo, mostrando nueve estelaciones del tetraedro

Estelaciones de Poliedros

Estelación Poliédrica: Es el proceso mediante el cual se extienden las caras de un poliedro hasta que vuelvan a encontrarse generalmente de forma simétricas, formando un poliedro nuevo.  El nuevo poliedro es una estelación del poliedro anterior.

 

Estelaciones de Tetraedro

Estelación de tetraedro: Es el proceso mediante el cual se extienden las caras del tetraedro de forma simétrica hasta que vuelvan a encontrarse todas entre sí, formándose un poliedro nuevo estelado.

El nuevo poliedro formado  en este caso  es una estelación del tetraedro.

 

Primera Estelación del Tetraedro

Tetraedro Estrellado Davinciano.

Fabriquemos 5 tetraedros regulares, cuyos triángulos equiláteros midan tres centímetros (3 Cm) de lados. Elegimos uno de los tetraedros regulares y en cada una de las caras poliédrica colocamos un tetraedro regular, al finalizar esta operación obtendremos como resultado el tetraedro estrellado Davinciano

El Tetraedro Estrellado Davinciano tiene 12 caras exteriores triangulares equiláteras. Posee 4 vértices intermedios y 4 vértices exteriores, para un total de 8 vértices, posee 6 aristas intermedias, 12 aristas exteriores, para un total de 18 aristas.

El Tetraedro Estrellado Davinciano pertenece al conjunto de los poliedros estrellados regulares y al grupo de los deltaedros regulares cóncavos.

Con el conjunto de los vértices exteriores del  tetraedro regular, se construye perfectamente otro tetraedro regular imaginario.

Con el conjunto de  vértices exteriores del tetraedro estrellado se define perfectamente un tetraedro regular convexo pero lo más extraño es que con el conjunto de  vértices intermedio del tetraedro estrellado se define perfectamente otro tetraedro regular convexo más pequeño que el anterior. Es el único poliedro estrellado regular que posee esta cualidad. El conjugado de un tetraedro es otro tetraedro. El tetraedro estrellado Davinciano fue pintada por el célebre Pintor Italiano Leonardo Da vinci (publicado en el año 1508).

 Segunda Estelación del Tetraedro

El  tetraedro Leonardiano especial representa la segunda Estelación del tetraedro.

Fabriquemos un tetraedro regular plano que posea una cara imaginaria como base piramidal. Las aristas de este tetraedro regular miden 3 Cm. Luego preparamos tres polígonos irregulares en forma de triángulos isósceles, donde dos catetos midan 3 Cm. Inmediatamente procedemos a unir las tres caras triangulares isósceles, a las tres aristas que se unen en el vértice intermedio, que está en posición opuesto, a la cara triangular imaginaria del tetraedro regular. Al terminar este procedimiento tenemos como resultado, el tetraedro Leonardiano especial.

El tetraedro Leonardiano especial pertenece al conjunto de las pirámides huecas de Leonardo, es una pirámide hueca triangular de Leonardo. Posee 12 caras triangulares interiores.

 Tiene 12 aristas interiores y 6 aristas intermedias para un total de  18 aristas. Además ostenta 4 vértices interiores y 4 vértices intermedio para un total de 8 vértices.

Con el conjunto de  vértices intermedios del tetraedro Leonardiano especial se define perfectamente un tetraedro regular convexo, pero con un vértice interior y  tres vértices intermedios de una de las caras imaginaria del tetraedro Leonardiano especial se define perfectamente un  tetraedro irregular convexo. El tetraedro Leonardiano especial, forma internamente 4 tetraedro irregulares convexo. El tetraedro Leonardiano especial fue creado el primero de mayo 2010 por el dominicano, Jose Joel Leonardo.

 

Tercera Estelación del Tetraedro

Seleccionemos un tetraedro Leonardiano especial. Luego fabricamos 12 triángulos rectángulos congruentes entre sí, los cuales poseen las siguientes medidas:

  • El primer cateto posee, la misma  medida que posee la arista interior  del Tetraedro Leonardiano especial.
  • El segundo cateto mide  2/3 de la medida que posee el primer cateto
  • El tercer cateto posee una medida que es igual, a la raíz cuadrada, de la suma de los cuadrados del primer y segundo cateto.
  • El conjunto de las aristas internas del tetraedro Leonardiano especial en este caso, miden 3 Cm.   

Procedemos a unir tres triángulos rectángulos en cada una de las aristas interiores, de las cuatros  caras imaginarias del tetraedro Leonardiano especial. El resultado final de este procedimiento es la pirámide triangular ultra hueca de Leonardo.

La pirámide triangular ultra hueca de Leonardo, posee 24 caras ultra interior y  12 caras interiores, para un total de 36 caras poliédricas. Además posee 4 vértices intermedios, 12 vértices  interiores y 4 vértices exteriores, para un total de 20 vértices. También  posee 6 arista intermedias, 24 arista interiores, 12 aristas exteriores, y 12 aristas ultra interiores, para un total de 54  aristas.

En la pirámide triangular ultra hueca de Leonardo, el conjunto de vértices exteriores, definen totalmente un tetraedro regular. Además el conjunto de vértices exteriores definen un tetraedro regular imaginario. Las formulas Jose J. Leonardo  se cumplen en este poliedro triangular. L=17

  C=2L+2    A=3L+3 V =L+3

La tercera estelación del tetraedro: es la estelación del tetraedro Leonardiano especial  cuyo resultado es una pirámide triangular ultra hueca de Leonardo.

El conjunto de pirámides ultra huecas de Leonardo es infinito.

Cuarta Estelación del Tetraedro

Fabriquemos cuatro tetraedro irregulares isósceles, los cuales poseen una base regular triangular, cuyos catetos miden 3 Cm. Los triángulos isósceles laterales poseen dos catetos que miden 9 Cm y un cateto que mide 3 Cm.

Fabriquemos un tetraedro regular, cuyas aristas miden 3 Cm. Procedemos a pegar un tetraedro irregular isósceles en cada una de las caras del tetraedro regular y el resultado es el tetraedro

El gran tetraedro Leonardiano posee 12 caras poliédricas exteriores. Además ostenta 4 vértices intermedio y 4 vértices exteriores, para un total de 8 vértices. Tiene 12 aristas exteriores y 6 aristas intermedias, para un total de 18 aristas.

 Si truncamos el gran tetraedro Leonardiano, podemos verificar que  el  conjunto de vértices intermedios definen perfectamente un tetraedro  regular convexo.

El conjunto de vértices exteriores del gran tetraedro Leonardiano define con exactitud,   un tetraedro regular imaginario.

El Tetraedro Estrellado Davinciano representa la primera estelación del tetraedro, pertenece al conjunto de los poliedros estrellados regulares y al grupo de los deltaedros regulares cóncavos

 

Quinta Estelación del Tetraedro

La quinta estelación del tetraedro está representada por el gran tetraedro Leonardiano hueco.

 

El gran tetraedro Leonardiano hueco está compuesto por un tetraedro regular y cuatros pirámides triangulares semis huecas de Leonardo.

 Primeros construiremos unas pirámides semis hueca de Leonardo:

  • Elegimos un polígono llamado triángulo equilátero y en su punto medio trazamos una línea que lo divide en tres partes iguales, formando la imagen de tres triángulos isósceles. El triángulo equilátero mide  3 Cm en cada uno de sus lados.
  • Fabricamos tres triángulos rectángulos los cuales son congruentes entre sí, cuyos catetos posean las siguientes medidas: El primer cateto posee la medida que existe desde uno de los  vértices del triángulo equilátero a su punto medio, el segundo cateto es el doble del primero y el tercer cateto es la raíz cuadrada, del cuadrado del primer cateto más el cuadrado del segundo cateto.
  • Procedemos a unir los tres triángulos rectángulos, instalándolos sobre el triángulo equilátero y de esta forma vemos formada la pirámide triangular  semis hueca de Leonardo

La pirámide triangula semis hueca de Leonardo, posee 10 caras triangulares, de las cuales hay 6 que son interiores representadas por triángulos rectángulos, 3 que son interiores representadas por triángulos isósceles y una (1) cara intermedia representada por un triángulo equilátero.

Además posee 4 vértices intermedios y tres vértices interiores, para un total de 7 vértices.

Ostenta 9 aristas interiores y 6 aristas intermedias, para un total de 15 aristas.

Pirámides semis huecas de Leonardo: son poliedros cóncavos irregulares, cuyas  caras laterales interiores están representadas por un conjunto de triángulos  rectángulos que coinciden en un vértice llamado ápice intermedio principal, el conjunto de  caras interiores de la base coinciden en cada uno de los vértices interiores  y poseen una base intermedia plana.

Existen tres pirámides semis huecas de Leonardo que poseen sus  bases representadas por polígonos regulares y sus caras imaginarias también son polígonos regulares.

Estas son nombradas como las tres pirámides semis huecas de Leonardo especiales:

  • La primera Es una pirámide semis hueca que posee su base intermedia representada por un triángulo equilátero y sus caras laterales intermedias están representadas por caras triangulares equiláteras imaginarias. Posee 10 caras triangulares, 7 vértices y 15 aristas.
  • La segunda es una pirámide que posee su base intermedia representada por un Cuadrado y sus caras laterales intermedias están representadas por caras triangulares equiláteras imaginarias. Posee 13caras triangulares, 9 vértices y 20 aristas.
  • La tercera es una pirámide que posee su base intermedia representada por un pentágono regular y sus caras laterales intermedias están representadas por caras triangulares equiláteras imaginarias. Posee 16 caras triangulares, 11 vértices y 25 aristas.

 

 

Procederemos a construir el gran tetraedro Leonardiano hueco.

Elegimos un tetraedro regular cuyas aristas midan 3Cm. luego preparamos cuatros pirámides triangulares semis huecas de Leonardo, cuya cara triangular intermedia sea igual a las del tetraedro regular.

Luego procedemos a pegar las 4 pirámides triangulares semis huecas de Leonardo, en cada una de las caras del tetraedro regular y el resultado es el gran tetraedro semis hueco de Leonardo

El gran tetraedro Leonardiano posee 36 caras interiores triangulares. Ostenta 4 vértices intermedio, 12 vértices interiores y 4 vértices interiores, para un total de 20 vértices. Tiene 6 arista intermedia, 36 aristas interiores y 12 aristas exteriores, para un total de 54 aristas.

Sexta Estalación del Tetraedro

La sexta estelación del tetraedro está representada por el gran tetraedro Leonardiano especial.

El gran tetraedro Leonardiano especial está compuesto internamente por un tetraedro regular convexo, al que se le unen de forma externa 4 tetraedros Leonardiano especiales.

Este poliedro posee 36 caras interiores triangulares, 12 vértices interiores, 4 vértices intermedios y 4 vértices exteriores para un total de 20 vértices. Además posee 36 aristas interiores, 12 aristas exteriores y 6 aristas intermedias, para un total de 54 aristas.

El gran tetraedro Leonardiano especial pertenece al conjunto  que en la secuencias poliédricas ocupan la posición # 17,   (L=17).

Séptima Estalación del Tetraedro

La séptima estelación del tetraedro está representada por el tetraedro Leonardiano Hueco.

El tetraedro Leonardiano Hueco está compuesto internamente por un tetraedro regular convexo, al que se le unen de forma externa 4  pirámides L1.

Este poliedro posee 36 caras interiores triangulares las caras interiores de este poliedro están representadas por un conjunto de triángulos rectángulos. 12 vértices interiores, 4 vértices intermedios y 4 vértices exteriores para un total de 20 vértices. Además posee 36 aristas interiores, 12 aristas exteriores y 6 aristas intermedias, para un total de 54 aristas.

El tetraedro Leonardiano Hueco  pertenece al conjunto  que en la secuencias poliédricas ocupan la posición # 17,   (L=17).

 Con los 4 vértices exteriores se forma perfectamente un tetraedro regular imaginario. El tetraedro Leonardiano hueco pertenece al conjunto de los poliedros estrellados huecos.

 

Octava Estalación del Tetraedro

  La octava estelación del tetraedro está representada por el tetraedro estrellado ultra hueco de Leonardo.

El tetraedro estrellado ultra hueco de Leonardo está compuesto internamente por un tetraedro regular convexo, al que se le unen de forma externa 4  pirámides triangulares ultra hueca de Leonardo.

Este poliedro posee 36 caras interiores triangulares y 72 cara ultra interiores triangulares, para un total de 108 caras triangulares.

 Además tiene 36 vértices interiores, 4 vértices intermedios, 12 vértices ultra  exteriores y 4 vértices exteriores para un total de 56 vértices. Asimismo ostenta 12 aristas exteriores,   72 aristas interiores, 6 aristas intermedias, 36 arista ultra exteriores y 36 arista ultra interiores  para un total de 162 aristas. Este poliedro pertenece al conjunto de poliedros triangulares que ocupan el lugar  (L=53) de las tres secuencias poliédricas descubiertas en el mes de mayo del año 2010, por el Dominicano Jose Joel Leonardo. A = 3L + 3, V = L + 3,    C = 2l + 2

Si unimos el conjunto de vértices exteriores se forman 6 aristas imaginarias exteriores, con la que se construye perfectamente un tetraedro regular imaginario.

El tetraedro Leonardiano hueco pertenece al conjunto de los poliedros estrellados hueco. 

Novena Estalación del Tetraedro

El Tetraedro Triakis tiene 12 caras intermedias triangulares isósceles. Posee 8 vértices intermedios, posee 18 aristas.

El Tetraedro Triakis  pertenece al conjunto de los poliedros convexos irregulares. Además es la única estelación del tetraedro que es convexa.

Este poliedro fue construido por el eximio matemático Eugene  Chales Catalán.La referencia de este artículo está ubicada en el libro Los verdaderos poliedros regulares en la biblioteca virtual de Amazon en la siguiente dirección electrónica   https://www.amazon.es/LOS-VERDADEROS-POLIEDROS-REGULARES-FORMULAS-ebook/dp/B06Y2NLH24/ref=sr_1_fkmr0_1?ie=UTF8&qid=1492124193&sr=8-1-fkmr0&keywords=los+verdaderos+poliedros+regulare4s

El Tetraedro Triakis pertenece al conjunto de los poliedros convexos irregulares. Además es la única estelación del tetraedro que es convexa


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Jose J Leonardo (20 noticias)
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